গণিত • CUET • চট্টগ্রাম প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৯-২০১০

গণিত প্রশ্ন

3.

নিম্নের সমীকরণের যে কোন দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে সমীকরণটির অপর দুইটি মূলের মান নির্ণয় কর: 8x4-2x3 - 27x² + 6x+ 9 =0 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
8x4−2x3−27x2+6x+9=08x^4 - 2x^3 - 27x^2 + 6x + 9 = 0

ধরি, সমীকরণটির মূল চারটি হলো α,β,γ,δ\alpha, \beta, \gamma, \delta।
শর্তানুসারে, α+β=0  ⟹  β=−α\alpha + \beta = 0 \implies \beta = -\alpha।

মূল ও সহগের সম্পর্ক হতে পাই:
α+β+γ+δ=−(−28)=14\alpha + \beta + \gamma + \delta = -\left(-\frac{2}{8}\right) = \frac{1}{4}
  ⟹  0+γ+δ=14  ⟹  γ+δ=14— (i)\implies 0 + \gamma + \delta = \frac{1}{4} \implies \gamma + \delta = \frac{1}{4} \quad \text{--- (i)}

তিনটি করে মূলের গুণফলের সমষ্টি:
αβγ+αβδ+αγδ+βγδ=−68=−34\alpha\beta\gamma + \alpha\beta\delta + \alpha\gamma\delta + \beta\gamma\delta = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}
  ⟹  αβ(γ+δ)+γδ(α+β)=−34\implies \alpha\beta(\gamma + \delta) + \gamma\delta(\alpha + \beta) = -\frac{3}{4}
  ⟹  (−α2)(14)+γδ(0)=−34\implies (-\alpha^2)\left(\frac{1}{4}\right) + \gamma\delta(0) = -\frac{3}{4}
  ⟹  −14α2=−34  ⟹  α2=3\implies -\frac{1}{4}\alpha^2 = -\frac{3}{4} \implies \alpha^2 = 3

আবার, মূল চারটির গুণফল:
αβγδ=98\alpha\beta\gamma\delta = \frac{9}{8}
  ⟹  (−α2)(γδ)=98\implies (-\alpha^2)(\gamma\delta) = \frac{9}{8}
  ⟹  −3(γδ)=98  ⟹  γδ=−38— (ii)\implies -3(\gamma\delta) = \frac{9}{8} \implies \gamma\delta = -\frac{3}{8} \quad \text{--- (ii)}

এখন, γ\gamma ও δ\delta মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:
t2−(γ+δ)t+γδ=0t^2 - (\gamma + \delta)t + \gamma\delta = 0
t2−14t−38=0t^2 - \frac{1}{4}t - \frac{3}{8} = 0
8t2−2t−3=08t^2 - 2t - 3 = 0
8t2−6t+4t−3=08t^2 - 6t + 4t - 3 = 0
2t(4t−3)+1(4t−3)=02t(4t - 3) + 1(4t - 3) = 0
(4t−3)(2t+1)=0(4t - 3)(2t + 1) = 0
∴t=34,−12\therefore t = \frac{3}{4}, -\frac{1}{2}

অতএব, অপর দুইটি মূলের মান: 34\frac{3}{4} এবং −12-\frac{1}{2}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন