$A = \begin{bmatrix} \cos heta & -\sin heta \ \sin heta & \cos heta \end{bmatrix}$ এবং $A^2 = \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ হলে, $ heta$ এর মান কোনটি?

Question

$A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ এবং $A^2 = \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ হলে, $	heta$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ক. $n\pi \pm \frac{\pi}{6}$

ব্যাখ্যা: $A$ হলো $	heta$ কোণের ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স, তাই $A^2=\begin{bmatrix}\cos2	heta&-\sin2	heta\\sin2	heta&\cos2	heta\end{bmatrix}$।
তুলনা করে $\cos2	heta=\dfrac12$, $\sin2	heta=\dfrac{\sqrt3}2$, অর্থাৎ $2	heta=2n\pi+\dfrac\pi3 \Rightarrow 	heta=n\pi+\dfrac\pi6$। অপশন ক ($n\pi\pm\frac\pi6$) এই মানটি ধারণ করে, তাই ক-ই নিকটতম সঠিক উত্তর। (কঠোরভাবে শুধু '+' চিহ্নটি প্রযোজ্য।)

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	heta$ কোণের ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্সের বর্গ $\begin{bmatrix}0&-1\1&0\end{bmatrix}$ হলে $	heta$ এর একটি মান কত?
*উত্তর:* $\dfrac\pi4$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন