গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

গণিত প্রশ্ন

1.

g(x)=1+mx−1−nxx g(x) = \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-nx}}{x} ফাংশনটি x=0 x = 0 তে সংজ্ঞায়িত নয়। g(0) g(0) এর কোন মানের জন্য ফাংশনটি x=0 x = 0 বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন থাকবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ফাংশনটি x=0x = 0 বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন (continuous) হওয়ার শর্তানুযায়ী,
g(0)=lim⁡x→0g(x)g(0) = \lim_{x \to 0} g(x)

এখন,
lim⁡x→0g(x)=lim⁡x→01+mx−1−nxx\lim_{x \to 0} g(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-nx}}{x}
=lim⁡x→0(1+mx−1−nx)(1+mx+1−nx)x(1+mx+1−nx)= \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-nx})(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-nx})}{x(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-nx})}
=lim⁡x→0(1+mx)−(1−nx)x(1+mx+1−nx)= \lim_{x \to 0} \frac{(1+mx) - (1-nx)}{x(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-nx})}
=lim⁡x→0(m+n)xx(1+mx+1−nx)= \lim_{x \to 0} \frac{(m+n)x}{x(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-nx})}
=lim⁡x→0m+n1+mx+1−nx= \lim_{x \to 0} \frac{m+n}{\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-nx}}
=m+n1+0+1−0=m+n2= \frac{m+n}{\sqrt{1+0} + \sqrt{1-0}} = \frac{m+n}{2}

সুতরাং, g(0)=m+n2g(0) = \frac{m+n}{2} হলে ফাংশনটি x=0x = 0 বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন থাকবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন