পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 1000\text{ বছর}$

ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{1000} = 6.9315 \times 10^{-4}\text{ বছর}^{-1}$

১ম অংশ:
ধরি, $t$ সময় পর তেজস্ক্রিয়তা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে আদি তেজস্ক্রিয়তার $\frac{1}{10}$ অংশ হবে।
আমরা জানি,
$R = R_0 e^{-\lambda t}$
$\implies \frac{R}{R_0} = e^{-\lambda t}$
$\implies \frac{1}{10} = e^{-\lambda t}$
$\implies -\lambda t = \ln\left(\frac{1}{10}\right) = -\ln(10)$
$\implies t = \frac{\ln(10)}{\lambda} = \frac{2.3026}{6.9315 \times 10^{-4}} \approx 3321.93\text{ বছর}$

অতএব, প্রায় 3321.93 বছর পর তেজস্ক্রিয়তা $\frac{1}{10}$ অংশ হবে।

২য় অংশ:
গড় আয়ু, $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{1000}{\ln 2} \approx 1442.7\text{ বছর}$

উত্তর: সময় $3321.93\text{ বছর}$ এবং গড় আয়ু $1442.7\text{ বছর}$।