গণিত • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২২-২০২৩

গণিত প্রশ্ন

13.

প্রমাণ কর : sin⁡−1x±sin⁡−1y=sin⁡−1{x1−y2±y1−x2} \sin^{-1}x \pm \sin^{-1}y = \sin^{-1} {x\sqrt{1-y^2} \pm y\sqrt{1-x^2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি,
sin⁡−1x=A  ⟹  x=sin⁡A\sin^{-1}x = A \implies x = \sin A
এবং sin⁡−1y=B  ⟹  y=sin⁡B\sin^{-1}y = B \implies y = \sin B

অতএব,
cos⁡A=1−sin⁡2A=1−x2\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - x^2}
cos⁡B=1−sin⁡2B=1−y2\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - y^2}

আমরা জানি,
sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B
মান বসিয়ে পাই,
sin⁡(A±B)=x1−y2±y1−x2\sin(A \pm B) = x\sqrt{1 - y^2} \pm y\sqrt{1 - x^2}
বা, A±B=sin⁡−1{x1−y2±y1−x2}A \pm B = \sin^{-1}\{x\sqrt{1 - y^2} \pm y\sqrt{1 - x^2}\}

AA ও BB এর মান বসিয়ে পাই,
sin⁡−1x±sin⁡−1y=sin⁡−1{x1−y2±y1−x2}\sin^{-1}x \pm \sin^{-1}y = \sin^{-1}\{x\sqrt{1 - y^2} \pm y\sqrt{1 - x^2}\} (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন