গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (-2, 3) হওয়ায় সমীকরণটি নিম্নরূপে লেখা যায়:
y - 3 = a(x - (-2))²
বা, y - 3 = a(x + 2)² ... (i)

যেহেতু পরাবৃত্তটি (0, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তাই (i) নং সমীকরণে x = 0 এবং y = 5 বসিয়ে পাই:
5 - 3 = a(0 + 2)²
বা, 2 = 4a
বা, a = 2/4 = 1/2

a এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
y - 3 = (1/2)(x + 2)²
বা, y - 3 = (1/2)(x² + 4x + 4)
বা, y = (1/2)x² + 2x + 2 + 3
বা, y = (1/2)x² + 2x + 5

প্রদত্ত সমীকরণ y = ax² + bx + c এর সাথে তুলনা করে পাই:
a = 1/2,
b = 2,
c = 5।