পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির অশূন্য মানগুলোর উল্টো বা বিপরীত মানসমূহের গাণিতিক গড়ের উল্টো বা বিপরীত মানকে তরঙ্গ গড় বা বিপরীত গড় (Harmonic Mean) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন কোনো তথ্যসারিতে গুণবাচক তথ্য বিদ্যমান থাকে (যেমন: কোনো পণ্যের জনপ্রিয়তা, পছন্দ-অপছন্দ, আকার ইত্যাদি) অথবা তথ্যসারিতে অত্যন্ত প্রান্তীয় বা অস্বাভাবিক বড়/ছোট মান থাকে যা গাণিতিক গড়কে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করে, তখন গাণিতিক গড় অপেক্ষা প্রচুরক শ্রেয়।

   এছাড়া, মুক্ত-শ্রেণিবিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা সম্ভব হয় না বা কষ্টসাধ্য হয়, কিন্তু প্রচুরক সহজেই নির্ণয় করা যায়। এসব ক্ষেত্রে প্রতিনিধিত্বশীল কেন্দ্রীয় মান হিসেবে প্রচুরক অধিক উপযুক্ত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   জাহিদ, জামাল ও কামালের বয়সের গাণিতিক গড় = 60 বছর।
   এখানে মোট ব্যক্তির সংখ্যা, n = 3

   সুতরাং, তিনজনের বয়সের সমষ্টি = 60 × 3 = 180 বছর।

   আবার দেওয়া আছে,
   জাহিদের বয়স = 60 বছর
   কামালের বয়স = 70 বছর

   অতএব, জাহিদ ও কামালের বয়সের সমষ্টি = 60 + 70 = 130 বছর।

   সুতরাং, জামালের বয়স = তিনজনের মোট বয়স - (জাহিদ ও কামালের বয়সের সমষ্টি)
   = 180 - 130
   = 50 বছর।

   অতএব, জামালের বয়স 50 বছর।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   জাহিদ, জামাল ও কামালের ৩ জনের মোট বয়স = 180 বছর।
   তাদের পূর্বের গড় বয়স = 60 বছর।

   এখন, আলালের বয়স = 62 বছর যোগ করা হলো।
   নতুন মোট বয়স = 180 + 62 = 242 বছর।
   নতুন সদস্য সংখ্যা = 3 + 1 = 4 জন।

   সুতরাং, আলালসহ ৪ জনের নতুন গড় বয়স = 242 / 4 = 60.5 বছর।

   দেখা যাচ্ছে যে,
   নতুন গড় বয়স (60.5 বছর) > পূর্বের গড় বয়স (60 বছর)।
   গড় বৃদ্ধি = 60.5 - 60 = 0.5 বছর।

   অতএব, তিন জনের বয়সের সাথে আলালের বয়স যোগ করায় গড় বয়স বৃদ্ধি পেয়েছে। বক্তব্যটি গাণিতিকভাবে সত্য।