পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কালিন সারির অন্তর্ভুক্ত তথ্যাবলির দীর্ঘকালীন পরিবর্তনের সাধারণ গতি বা সামগ্রিক প্রবণতাকে সাধারণ ধারা (Secular Trend) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাংলা নববর্ষে কাপড়ের বিক্রি বেড়ে যাওয়া কালিন সারির 'ঋতুগত ভেদ বা প্রভাব' (Seasonal Variation)-এর উদাহরণ।
   ঋতুগত পরিবর্তন হলো এমন এক ধরনের উপাদান যা বছরের নির্দিষ্ট সময়ে নিয়মিতভাবে ও পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে ঘটে থাকে। আবহাওয়া, জলবায়ু পরিবর্তন কিংবা সামাজিক ও ধর্মীয় প্রথা বা উৎসবের (যেমন- পহেলা বৈশাখ, ঈদ বা পূজা) কারণে পণ্যের চাহিদা প্রতি বছর একটি নির্দিষ্ট সময়ে বৃদ্ধি পায়। যেহেতু বাংলা নববর্ষ প্রতি বছর একই সময়ে উদযাপিত হয় এবং সামাজিক উৎসব হিসেবে নতুন পোশাক কেনার প্রচলন রয়েছে, তাই এটি ঋতুগত উপাদানের অন্তর্গত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তিন বছর ভিত্তিক চলমান গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের সারণি নিম্নরূপ:

   বছর	মূল্য ($Y$)	৩-বছর ভিত্তিক চলমান যোগফল	৩-বছর ভিত্তিক চলমান গড় (সাধারণ ধারা)
   2001	33	—	—
   2002	36	33 + 36 + 38 = 107	107 / 3 = 35.67
   2003	38	36 + 38 + 43 = 117	117 / 3 = 39.00
   2004	43	38 + 43 + 48 = 129	129 / 3 = 43.00
   2005	48	43 + 48 + 55 = 146	146 / 3 = 48.67
   2006	55	48 + 55 + 63 = 166	166 / 3 = 55.33
   2007	63	—	—

   সারণি থেকে প্রাপ্ত চলমান গড়গুলোই পণ্যের মূল্যের সাধারণ ধারা প্রকাশ করে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আধাগড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত ৭টি বছরের ক্ষেত্রে মাঝের বছর ২০০৪-কে বাদ দিয়ে তথ্যাবলিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো:

   ১ম ভাগ (2001, 2002, 2003):
   মূল্য: 33, 36, 38
   মধ্যবর্তী বছর = 2002
   ১ম অর্ধের গড়, $\bar{Y}_1 = \frac{33 + 36 + 38}{3} = \frac{107}{3} \approx 35.67$ টাকা

   ২য় ভাগ (2005, 2006, 2007):
   মূল্য: 48, 55, 63
   মধ্যবর্তী বছর = 2006
   ২য় অর্ধের গড়, $\bar{Y}_2 = \frac{48 + 55 + 63}{3} = \frac{166}{3} \approx 55.33$ টাকা

   উভয় অর্ধের মধ্যবর্তী সময়ের ব্যবধান = 2006 - 2002 = 4 বছর।
   গড়ের পার্থক্য = $\bar{Y}_2 - \bar{Y}_1 = 55.33 - 35.67 = 19.66$ টাকা।

   বার্ষিক বৃদ্ধির হার ($b$) = $\frac{19.66}{4} \approx 4.915$ টাকা/বছর।

   2008 সালের জন্য সময় ব্যবধান (2006 থেকে): $t = 2008 - 2006 = 2$ বছর।

   অতএব, 2008 সালের সম্ভাব্য মূল্য:
   $\hat{Y}_{2008} = \bar{Y}_2 + b \times t$
   $= 55.33 + (4.915 \times 2)$
   $= 55.33 + 9.83 = 65.16$ টাকা (প্রায়)।

   সুতরাং, আধাগড় পদ্ধতির সাহায্যে পণ্যটির 2008 সালের সম্ভাব্য মূল্য প্রায় 65.16 টাকা।