∫xexdx(x+1)2=? \int \frac{xe^{x}dx}{(x+1)^{2}} =?

Question

Accepted Answer

ঘ. ex1+x+c \frac{e^{x}}{1+x} + c

ব্যাখ্যা: সমাকলনটিকে সাজিয়ে পাই: $\int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx = \int e^x \left[ \frac{(x+1)-1}{(x+1)^2} \right] dx = \int e^x \left[ \frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2} \right] dx$। আমরা জানি, $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$। এখানে $f(x) = \frac{1}{x+1}$ হলে $f'(x) = -\frac{1}{(x+1)^2}$ হয়। অতএব নির্ণেয় মান $e^x \cdot \frac{1}{x+1} + c = \frac{e^x}{1+x} + c$। সুতরাং সঠিক উত্তর ৪ নং বিকল্প।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন