গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২
গণিত প্রশ্ন
6.
একটি ভারী সমরুপ তক্তার এক প্রান্তে P মানের একটি ওজন স্থাপন করলে, এটি হতে a দূরত্বে একটি খুঁটির উপর তক্তাটি অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে এবং P এর স্থলে Q মানের একটি ওজন স্থাপন করলে, এটি হতে b দূরত্বে একটি খুঁটির উপর তক্তাটি সুস্থিত থাকে। দেখাও যে, তক্তার ওজন =Pa−Qbb−a = \frac{P a - Q b}{b - a} এবং তক্তার দৈর্ঘ্য 2ab(P−Q)Pa−Qb \frac{2 a b \left ( P - Q \right )}{P a - Q b}
উত্তর ও ব্যাখ্যা
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ধরি, সমরূপ তক্তার দৈর্ঘ্য এবং এর নিজস্ব ওজন । যেহেতু তক্তাটি সমরূপ, এর ওজন মধ্যবিন্দু -তে খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে, যেখানে একপ্রান্ত হতে মধ্যবিন্দুর দূরত্ব ।
প্রথম ক্ষেত্রে, বিন্দুতে ওজন স্থাপন করলে তক্তাটি হতে দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুতে খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে।
বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই,
... (১)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বিন্দুতে ওজন স্থাপন করলে তক্তাটি হতে দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুতে খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে।
বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই,
... (২)
সমীকরণ (১) থেকে পাই, ... (৩)
সমীকরণ (২) থেকে পাই, ... (৪)
সমীকরণ (৩) হতে (৪) বিয়োগ করে পাই,
(দেখানো হলো)
আবার, সমীকরণ (১) কে (২) দ্বারা ভাগ করে পাই,
অতএব, তক্তার দৈর্ঘ্য (দেখানো হলো)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও