3i^−4j^+ak^,4i^−2j^+k^,i^+2j^−3k^ 3 \hat{i}-4 \hat{j}+a \hat{k}, 4 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টের তিনটি সমতলীয় হলে a এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 4

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় (coplanar) হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্কেলার গুণন বা ভেক্টরত্রয়ের উপাংশ দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হতে হবে।

নির্ণায়কটি হলো:
$$|\begin{matrix} 3 & -4 & a \ 4 & -2 & 1 \ 1 & 2 & -3 \end{matrix}| = 0$$

নির্ণায়কের বিস্তার করে পাই:
$$3[(-2)(-3) - (1)(2)] - (-4)[(4)(-3) - (1)(1)] + a[(4)(2) - (-2)(1)] = 0$$
$$\Rightarrow 3(6 - 2) + 4(-12 - 1) + a(8 + 2) = 0$$
$$\Rightarrow 3(4) + 4(-13) + 10a = 0$$
$$\Rightarrow 12 - 52 + 10a = 0$$
$$\Rightarrow -40 + 10a = 0$$
$$\Rightarrow 10a = 40$$
$$\Rightarrow a = 4$$

সুতরাং, $a$-এর সঠিক মান হলো 4।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন