গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত প্রথম রেখাটির সমীকরণ:
$(a - 1)x + y = a$
$\Rightarrow y = -(a - 1)x + a$
সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল, $m_1 = -(a - 1) = 1 - a$

দ্বিতীয় রেখাটি $(2, 2)$ ও $(b, 0)$ বিন্দুগামী।
অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল, $m_2 = \frac{0 - 2}{b - 2} = \frac{-2}{b - 2} = \frac{2}{2 - b}$ (যেখানে $b \neq 2$)

(ক) রেখাদ্বয় লম্ব হলে:
আমরা জানি, দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত $m_1 \cdot m_2 = -1$
$\Rightarrow (1 - a) \times \left( \frac{-2}{b - 2} \right) = -1$
$\Rightarrow \frac{2(a - 1)}{b - 2} = -1$
$\Rightarrow 2a - 2 = -(b - 2)$
$\Rightarrow 2a - 2 = -b + 2$
$\Rightarrow 2a + b = 4$

(খ) রেখাদ্বয় সমান্তরাল হলে:
আমরা জানি, দুটি রেখা পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত $m_1 = m_2$
$\Rightarrow 1 - a = \frac{-2}{b - 2}$
$\Rightarrow (a - 1) = \frac{2}{b - 2}$
$\Rightarrow (a - 1)(b - 2) = 2$
$\Rightarrow ab - 2a - b + 2 = 2$
$\Rightarrow ab - 2a - b = 0$ (বা $ab = 2a + b$)