গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, $z = \cos\theta + i\sin\theta$

$\frac{2}{1+z} = \frac{2}{1 + \cos\theta + i\sin\theta}$
$= \frac{2}{2\cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right) + 2i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)}$
$= \frac{1}{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\left[\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\right]}$
$= \frac{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) - i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\left[\cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right]}$
$= \frac{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) - i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)}$
$= 1 - i\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)$

নির্ণেয় মান: $1 - i\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)$