পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

10 cm বাহুবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তৈরি ঘনকের উপরিতলে 2.48 × 10710^{7} N আকার পীড়ন সৃষ্টিকারী স্পর্শক বল প্রয়োগ করলে বিপরীত স্থির তলের সাপেক্ষে তলটির 2.95 mm সরণ ঘটে। অপরদিকে 3 cm বাহুবিশিষ্ট একটি অ্যালুমিনিয়াম ঘনকের বিপরীত তলে সমান ও বিপরীত স্পর্শকীয় বল প্রয়োগে তলের কৌণিক সরণ হয় 0.01°।অ্যালুমিনিয়ামের আকার গুণাঙ্ক 2.6 × 101010^{10}Nm−2Nm^{-2}

  1. ক)

    স্থিতিস্থাপক সীমা কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    তামার ইয়ং এর গুণাঙ্ক 12.6 × 1010Nm−210^{10}Nm^{-2} বলতে কী বুঝ?

    (2)
  3. গ)

    অ্যালুমিনিয়ামের ঘনকের উপর প্রযুক্ত বলের পরিমাণ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের কোন উপাদানের তৈরি ঘনকের দৃঢ়তা বেশি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বাহ্যিক প্রযুক্ত বলের যে সর্বোচ্চ মান পর্যন্ত কোনো বস্তু পূর্ণ স্থিতিস্থাপক ধর্ম বজায় রাখে, তাকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তামার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 12.6×1010 Nm−212.6 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2} বলতে বোঝায় যে, 1 m21 \text{ m}^2 প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি তামার তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের সমান প্রসারণ ঘটাতে) 12.6×1010 N12.6 \times 10^{10} \text{ N} বলের প্রয়োজন হবে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    অ্যালুমিনিয়াম ঘনকের ক্ষেত্রে,
    বাহুর দৈর্ঘ্য, L=3 cm=0.03 mL = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}
    তলের ক্ষেত্রফল, A=L2=(0.03 m)2=9×10−4 m2A = L^2 = (0.03 \text{ m})^2 = 9 \times 10^{-4} \text{ m}^2
    কৌণিক বিকৃতি, θ=0.01∘=0.01×π180 rad≈1.7453×10−4 rad\theta = 0.01^\circ = 0.01 \times \frac{\pi}{180} \text{ rad} \approx 1.7453 \times 10^{-4} \text{ rad}
    আকার গুণাঙ্ক, η=2.6×1010 Nm−2\eta = 2.6 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2}

    আমরা জানি,
    η=F/Aθ  ⟹  F=η⋅A⋅θ\eta = \frac{F / A}{\theta} \implies F = \eta \cdot A \cdot \theta

    ∴F=(2.6×1010 Nm−2)×(9×10−4 m2)×(1.7453×10−4 rad)\therefore F = (2.6 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2}) \times (9 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times (1.7453 \times 10^{-4} \text{ rad})
    =4084.07 N≈4.084×103 N= 4084.07 \text{ N} \approx 4.084 \times 10^3 \text{ N}

    উত্তর: প্রযুক্ত বলের মান 4084.07 N4084.07 \text{ N}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো উপাদানের দৃঢ়তা তার আকার গুণাঙ্ক বা দৃঢ়তার গুণাঙ্ক (η\eta)-এর ওপর নির্ভর করে। যার আকার গুণাঙ্ক বেশি, তার দৃঢ়তাও বেশি।

    উদ্দীপক অনুযায়ী অ্যালুমিনিয়ামের আকার গুণাঙ্ক, ηAl=2.6×1010 Nm−2\eta_{\text{Al}} = 2.6 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2}।

    ইস্পাতের ঘনকের ক্ষেত্রে:
    বাহুর দৈর্ঘ্য, L=10 cm=0.1 mL = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}
    ক্ষেত্রফল, A=(0.1)2=0.01 m2=10−2 m2A = (0.1)^2 = 0.01 \text{ m}^2 = 10^{-2} \text{ m}^2
    প্রযুক্ত স্পর্শক বল, F=2.48×107 NF = 2.48 \times 10^7 \text{ N}
    পার্শ্বীয় সরণ, x=2.95 mm=2.95×10−3 mx = 2.95 \text{ mm} = 2.95 \times 10^{-3} \text{ m}

    ইস্পাতের আকার বিকৃতি, θ=xL=2.95×10−30.1=0.0295 rad\theta = \frac{x}{L} = \frac{2.95 \times 10^{-3}}{0.1} = 0.0295 \text{ rad}

    সুতরাং ইস্পাতের আকার গুণাঙ্ক,
    ηsteel=F/Aθ=2.48×107/0.010.0295=2.48×1090.0295≈8.407×1010 Nm−2\eta_{\text{steel}} = \frac{F / A}{\theta} = \frac{2.48 \times 10^7 / 0.01}{0.0295} = \frac{2.48 \times 10^9}{0.0295} \approx 8.407 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2}

    যেহেতু ηsteel(8.407×1010 Nm−2)>ηAl(2.6×1010 Nm−2)\eta_{\text{steel}} (8.407 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2}) > \eta_{\text{Al}} (2.6 \times 10^{10} \text{ N}\text{m}^{-2}), তাই ইস্পাতের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক বেশি।

    অতএব, উদ্দীপকের উপাদান দুটির মধ্যে ইস্পাত দ্বারা তৈরি ঘনকের দৃঢ়তা বেশি।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন