পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

একজন মহাশূন্যচারী 25 বছর বয়সে 2.5×10^8 ms বেগে একটি রকেটে চড়ে নতুন গ্রহ অনুসন্ধানে গেল। পৃথিবীতে রকেটের দৈর্ঘ্য ছিল 72 m।

  1. ক)

    দ্য ব্রগলীর তরঙ্গ কী?

    (1)
  2. খ)

    কৃষ্ণ গহ্বর হতে আলো নির্গত হতে পারে না কেন? ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    উক্ত গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য কত হবে?

    (3)
  4. ঘ)

    অনুসন্ধান শেষে নভোচারী পৃথিবীর হিসাবে 25 বছর পর ফিরে আসলে আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুযায়ী তার বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার মোতাবেক একই হবে। কিনা-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    গতিশীল বস্তুর সাথে সংশ্লিষ্ট তরঙ্গকে দ্য ব্রগলী তরঙ্গ বা পদার্থ তরঙ্গ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কৃষ্ণ গহ্বর বা ব্ল্যাক হোলের ভর অত্যন্ত ক্ষুদ্র স্থানে পুঞ্জীভূত থাকায় এর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল অসীম মাত্রায় শক্তিশালী হয়। কৃষ্ণ গহ্বরের পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়েও বেশি (ve>cv_e > c) হয়ে যায়। যেহেতু মহাবিশ্বের কোনো কিছুর বেগই আলোর বেগের চেয়ে বেশি হতে পারে না, তাই আলোও এই তীব্র মহাকর্ষ বলকে অতিক্রম করে কৃষ্ণ গহ্বর থেকে নির্গত হতে পারে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে,
    রকেটের নিশ্চল দৈর্ঘ্য, L0=72 mL_0 = 72\text{ m}
    রকেটের বেগ, v=2.5×108 ms−1v = 2.5 \times 10^8\text{ ms}^{-1}
    আলোর বেগ, c=3×108 ms−1c = 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1}

    দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য,
    L=L01−v2c2L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
    ⇒L=72×1−(2.5×1083×108)2\Rightarrow L = 72 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.5 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2}
    ⇒L=72×1−(56)2=72×1−2536\Rightarrow L = 72 \times \sqrt{1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2} = 72 \times \sqrt{1 - \frac{25}{36}}
    ⇒L=72×1136=72×116=1211≈39.7995 m\Rightarrow L = 72 \times \sqrt{\frac{11}{36}} = 72 \times \frac{\sqrt{11}}{6} = 12\sqrt{11} \approx 39.7995\text{ m}

    উত্তর: গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য হবে প্রায় 39.80 m39.80\text{ m}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে পৃথিবীর হিসাবে অতিক্রান্ত সময় (গতিশীল ঘড়ির সাপেক্ষে স্থির কাঠামোয় পরিমাপকৃত কাল), t=25 বছরt = 25\text{ বছর}
    রকেটের বেগ, v=2.5×108 ms−1v = 2.5 \times 10^8\text{ ms}^{-1}
    নভোচারীর নিজের ঘড়িতে অতিক্রান্ত সময় (প্রকৃত সময়) = t0t_0

    কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুসারে,
    t=t01−v2c2t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
    ⇒t0=t1−v2c2\Rightarrow t_0 = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
    ⇒t0=25×1−(2.53)2=25×1136=25×0.55277≈13.82 বছর\Rightarrow t_0 = 25 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.5}{3}\right)^2} = 25 \times \sqrt{\frac{11}{36}} = 25 \times 0.55277 \approx 13.82\text{ বছর}

    পৃথিবীর ক্যালেন্ডার মোতাবেক ২৫ বছর পর নভোচারী ফিরে আসলে:
    পৃথিবীর হিসাবে নভোচারীর বয়স বৃদ্ধি পাবে ২৫ বছর, অর্থাৎ পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী বয়স হবে 25+25=50 বছর25 + 25 = 50\text{ বছর}।
    কিন্তু নভোচারীর নিজস্ব কাঠামোয় সময় অতিবাহিত হবে মাত্র ১৩.৮২ বছর। ফলে ফিরে আসার পর নভোচারীর প্রকৃত বয়স হবে 25+13.82=38.82 বছর25 + 13.82 = 38.82\text{ বছর}।

    অতএব, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী নভোচারীর বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার মোতাবেক একই হবে না; পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী তার বয়স ৫০ বছর হলেও নভোচারীর নিজস্ব বয়স হবে ৩৮.৮২ বছর।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন