দুটি রেখা 2x+3y=1 এবং 3x+2y=1 এর ছেদবিন্দু ও (1,1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

খ. x-y=0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:
$2x + 3y = 1$ ...(i)
$3x + 2y = 1$ ...(ii)

সমীকরণ (ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই:
$(3x + 2y) - (2x + 3y) = 1 - 1$
$\implies x - y = 0 \implies x = y$

$x = y$ সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে পাই:
$2x + 3x = 1 \implies 5x = 1 \implies x = \frac{1}{5}$
অতএব, $y = \frac{1}{5}$
সুতরাং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুটি হলো $\left(\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right)$।

এখন, $\left(\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right)$ এবং $(1, 1)$ বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল:
$m = \frac{1 - \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = 1$

অতএব, রেখাটির সমীকরণ:
$y - 1 = 1(x - 1) \implies y - 1 = x - 1 \implies x - y = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন