পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রে 4 kmh−1kmh^{-1} বেগে প্রবাহিত স্রোতের নদীতে সোহেল 8 kmh−1kmh^{-1}! বেগে AB বরাবর নৌকা চালানো শুরু করে। 10 মিনিটে নদীর প্রস্থ AD বরাবর D বিন্দুতেপৌছে। কিন্তু রোহান AD বরাবর 10 kmh−1kmh^{-1} বেগে নৌকা চালানো শুরু করে AC বরাবর এ বিন্দুতে পৌঁছে।

  1. ক)

    অবস্থান ভেক্টরের সংজ্ঞা লেখ।

    (1)
  2. খ)

    ভেক্টর যোগের সামন্তরিক সূত্র বিনিময় সূত্র মেনে চলে। ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    সোহেলের ক্ষেত্রে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের লব্ধি বেগের মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশকারী ভেক্টরকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    মনে করি দুটি ভেক্টর P⃗\vec{P} ও Q⃗\vec{Q}। এদেরকে একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই বাহু OAOA ও OBOB দ্বারা নির্দেশ করা হলো। সামান্তরিক সূত্রানুসারে এদের লব্ধি কর্ণ OCOC বরাবর ক্রিয়াশীল। সুতরাং, P⃗+Q⃗=OC⃗\vec{P} + \vec{Q} = \vec{OC}।
    আবার, সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হওয়ায় AC⃗=OB⃗=Q⃗\vec{AC} = \vec{OB} = \vec{Q} এবং BC⃗=OA⃗=P⃗\vec{BC} = \vec{OA} = \vec{P}। ত্রিভুজ OBCOBC হতে দেখা যায়, OB⃗+BC⃗=OC⃗\vec{OB} + \vec{BC} = \vec{OC}, অর্থাৎ Q⃗+P⃗=OC⃗\vec{Q} + \vec{P} = \vec{OC}।
    অতএব, P⃗+Q⃗=Q⃗+P⃗\vec{P} + \vec{Q} = \vec{Q} + \vec{P}। সুতরাং ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র বিনিময় সূত্র মেনে চলে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    স্রোতের বেগ, u=4 km h−1u = 4\text{ km h}^{-1}
    সোহেলের নৌকার বেগ, v=8 km h−1v = 8\text{ km h}^{-1}
    নৌকাটি সোজা নদীর প্রস্থ বরাবর DD বিন্দুতে পৌঁছায়, অর্থাৎ লব্ধি বেগ ww স্রোতের দিকের সাথে লম্ব (90∘90^\circ কোণে) ক্রিয়াশীল।

    সুতরাং সমকোণী ত্রিভুজ সূত্রানুযায়ী লব্ধি বেগ,
    w=v2−u2w = \sqrt{v^2 - u^2}
    w=82−42=64−16=48≈6.928 km h−1w = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} \approx 6.928\text{ km h}^{-1}

    অতএব, সোহেলের ক্ষেত্রে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের লব্ধি বেগের মান 6.928 km h−16.928\text{ km h}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সোহেলের ক্ষেত্রে,
    লব্ধি বেগ, w=43 km h−1≈6.928 km h−1w = 4\sqrt{3}\text{ km h}^{-1} \approx 6.928\text{ km h}^{-1}
    নদী পার হতে সোহেলের প্রয়োজনীয় সময়, t1=10 min=1060 h=16 ht_1 = 10\text{ min} = \frac{10}{60}\text{ h} = \frac{1}{6}\text{ h}
    অতএব, নদীর প্রস্থ,
    AD=w×t1=43×16=233=23 km≈1.155 kmAD = w \times t_1 = 4\sqrt{3} \times \frac{1}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}\text{ km} \approx 1.155\text{ km}

    রোহানের ক্ষেত্রে,
    রোহান নদীর প্রস্থ ADAD বরাবর v′=10 km h−1v' = 10\text{ km h}^{-1} বেগে নৌকা চালানো শুরু করে।
    নদী পার হতে রোহানের সময়,
    t2=ADv′=1.155 km10 km h−1=0.1155 ht_2 = \frac{AD}{v'} = \frac{1.155\text{ km}}{10\text{ km h}^{-1}} = 0.1155\text{ h}
    নদী পার হতে হতে স্রোতের বেগে রোহান দৈর্ঘ্য বরাবর DD থেকে CC বিন্দুতে ভেসে যায়।
    অতএব, দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব,
    DC=u×t2=4 km h−1×0.1155 h=0.462 kmDC = u \times t_2 = 4\text{ km h}^{-1} \times 0.1155\text{ h} = 0.462\text{ km}

    যেহেতু AD=1.155 kmAD = 1.155\text{ km} এবং DC=0.462 kmDC = 0.462\text{ km}, তাই AD≠DCAD \neq DC।
    অতএব, নদীর প্রস্থ ADAD এবং রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DCDC সমান হবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন