গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\sin^{-1}(6x) + \sin^{-1}(6\sqrt{3}x) = -\frac{\pi}{2}$
$\implies \sin^{-1}(6\sqrt{3}x) = -\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(6x) = -\left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(6x)\right)$

উভয়পক্ষে sine নিয়ে পাই,
$6\sqrt{3}x = \sin\left(-\left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(6x)\right)\right)$
$\implies 6\sqrt{3}x = -\cos(\sin^{-1}(6x))$
$\implies 6\sqrt{3}x = -\sqrt{1 - (6x)^2}$

যেহেতু বামপক্ষ ঋণাত্মক হতে হবে, তাই $x < 0$।

উভয়পাশে বর্গ করে পাই,
$(6\sqrt{3}x)^2 = 1 - 36x^2$
$\implies 108x^2 + 36x^2 = 1$
$\implies 144x^2 = 1$
$\implies x^2 = \frac{1}{144}$
$\implies x = \pm \frac{1}{12}$

যেহেতু $x < 0$, সেহেতু,
$x = -\frac{1}{12}$