গণিত প্রশ্ন

AI-লিখিত শর্তাধীন মডেল উত্তর—মূল উৎসের অসঙ্গতি সংশোধনের একটি অনুমানভিত্তিক সমাধান।

মূল উৎসে P>Q বলা আছে। কিন্তু লব্ধির ৬০° ও ৩০° কোণের দুটি শর্ত একসঙ্গে মেনে চললে P=Q পাওয়া যায়। তাই মূল প্রশ্নের সব শর্তের অধীনে সঙ্গত সমাধান নেই। নিচের সমাধানে স্পষ্টভাবে P=Q ধরে নেওয়া হলো; এটি মূল অসম শর্তটির নিঃশর্ত উত্তর নয়।

বল দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ θ ধরি। x=(Q/P)cosθ এবং y=(Q/P)sinθ নিলে প্রথম অবস্থায় tan60°=y/(1+x), অর্থাৎ y=√3(1+x)। P দ্বিগুণ করার পর tan30°=y/(2+x), অর্থাৎ y=(2+x)/√3। ফলে 3(1+x)=2+x, তাই x=−1/2 এবং y=√3/2। অতএব Q/P=√(x²+y²)=1।

অনুমিত সংশোধিত শর্ত P=Q মেনে cosθ=−1/2, সুতরাং θ=120°। এই 120° ফলটি শুধুমাত্র উল্লিখিত সমতার অনুমানের ভিত্তিতে প্রযোজ্য।