**13.**

tan⁡θ+tan⁡(π3+θ)+tan⁡(2π3+θ) an{ heta} + an{\left ( \frac{\pi}{3} + heta ight )} + an{\left ( \frac{2 \pi}{3} + heta ight )} কে tan3θ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

Question

**13.**

tan⁡θ+tan⁡(π3+θ)+tan⁡(2π3+θ) 	an{	heta} + 	an{\left ( \frac{\pi}{3} + 	heta ight )} + 	an{\left ( \frac{2 \pi}{3} + 	heta ight )} কে tan3θ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর**

প্রদত্ত রাশি,
$$E = 	an	heta + 	an\left(\frac{\pi}{3} + 	hetaight) + 	an\left(\frac{2\pi}{3} + 	hetaight)$$

আমরা জানি,
$$	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$$

যেহেতু $	an\left(\frac{\pi}{3}ight) = \sqrt{3}$ এবং $	an\left(\frac{2\pi}{3}ight) = -\sqrt{3}$:
$$	an\left(\frac{\pi}{3} + 	hetaight) = \frac{\sqrt{3} + 	an	heta}{1 - \sqrt{3}	an	heta}$$
$$	an\left(\frac{2\pi}{3} + 	hetaight) = \frac{-\sqrt{3} + 	an	heta}{1 + \sqrt{3}	an	heta}$$

উক্ত অংশ দুটি যোগ করে পাই:
$$	an\left(\frac{\pi}{3} + 	hetaight) + 	an\left(\frac{2\pi}{3} + 	hetaight) = \frac{(\sqrt{3} + 	an	heta)(1 + \sqrt{3}	an	heta) + (-\sqrt{3} + 	an	heta)(1 - \sqrt{3}	an	heta)}{1 - 3	an^2	heta}$$
$$= \frac{(\sqrt{3} + 4	an	heta + \sqrt{3}	an^2	heta) + (-\sqrt{3} + 4	an	heta - \sqrt{3}	an^2	heta)}{1 - 3	an^2	heta}$$
$$= \frac{8	an	heta}{1 - 3	an^2	heta}$$

অতএব,
$$E = 	an	heta + \frac{8	an	heta}{1 - 3	an^2	heta}$$
$$= \frac{	an	heta(1 - 3	an^2	heta) + 8	an	heta}{1 - 3	an^2	heta}$$
$$= \frac{	an	heta - 3	an^3	heta + 8	an	heta}{1 - 3	an^2	heta}$$
$$= \frac{9	an	heta - 3	an^3	heta}{1 - 3	an^2	heta}$$
$$= 3 \left(\frac{3	an	heta - 	an^3	heta}{1 - 3	an^2	heta}ight)$$
$$= 3	an 3	heta$$

নির্ণেয় মান: $3	an 3	heta$।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন