x- অক্ষ, y- অক্ষ, y=ln5 এবং y=lnx বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

Question

x- অক্ষ, y- অক্ষ, y=ln5 এবং y=lnx বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  -

Accepted Answer

খ. 4 বর্গএকক

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রটির সীমানা হলো $y$-অক্ষ ($x = 0$), $x$-অক্ষ ($y = 0$), $y = \ln 5$ এবং $y = \ln x$ (বা $x = e^y$)।
$y$-অক্ষের সাপেক্ষে ইন্টিগ্রেশন করলে সীমার বিস্তার $y = 0$ থেকে $y = \ln 5$ পর্যন্ত।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:
$$A = \int_{0}^{\ln 5} x \, dy = \int_{0}^{\ln 5} e^y \, dy = \left[ e^y ight]_0^{\ln 5} = e^{\ln 5} - e^0 = 5 - 1 = 4 	ext{ বর্গ একক।}$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন