গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, অ্যাম্বুলেন্সটি $t$ সময় পর গাড়িটিকে অতিক্রম করবে।

অ্যাম্বুলেন্সের ক্ষেত্রে:
আদিবেগ, $u_1 = 15\text{ ms}^{-1}$
ত্বরণ, $a = 5\text{ ms}^{-2}$
$t$ সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_1 = u_1 t + \frac{1}{2} a t^2 = 15t + 2.5t^2$

গাড়ির ক্ষেত্রে:
সমবেগ, $v = 30\text{ ms}^{-1}$
$t$ সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_2 = vt = 30t$

প্রশ্নমতে,
$s_1 = s_2 + 100$
$\Rightarrow 15t + 2.5t^2 = 30t + 100$
$\Rightarrow 2.5t^2 - 15t - 100 = 0$
$\Rightarrow t^2 - 6t - 40 = 0$
$\Rightarrow (t - 10)(t + 4) = 0$

যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $t = 10\text{ s}$।

সুতরাং, অ্যাম্বুলেন্স কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব:
$s_1 = 15 \times 10 + 2.5 \times 10^2 = 150 + 250 = 400\text{ m}$

উত্তর: $400\text{ m}$।