গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $P, Q, R$ বলত্রয় একটি বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে।
দেওয়া আছে,
$P$ ও $Q$ এর মধ্যবর্তী কোণ, $\angle(P, Q) = 90^\circ$
$Q$ ও $R$ এর মধ্যবর্তী কোণ, $\angle(Q, R) = 120^\circ$

অতএব, $R$ ও $P$ এর মধ্যবর্তী কোণ,
$\angle(R, P) = 360^\circ - (90^\circ + 120^\circ) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$

লামির উপপাদ্য অনুযায়ী,
$\frac{Q}{\sin(\angle(R, P))} = \frac{R}{\sin(\angle(P, Q))}$
$\implies \frac{Q}{\sin 150^\circ} = \frac{R}{\sin 90^\circ}$
$\implies \frac{Q}{\frac{1}{2}} = \frac{R}{1}$
$\implies \frac{Q}{R} = \frac{1}{2}$
$\implies Q : R = 1 : 2$

উত্তর: $1 : 2$