∫3x2dxex3+e−x3 \int \frac{3 x^{2} d x}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}

Question

Accepted Answer

খ. tan⁡−1(ex3)+c 	an ^{-1}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{3}}ight)+\mathrm{c}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলন:
$$I = \int \frac{3x^2 \, dx}{e^{x^3} + e^{-x^3}}$$

ধরি, $x^3 = u$
উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $3x^2 \, dx = du$

সুতরাং,
$$I = \int \frac{du}{e^u + e^{-u}} = \int \frac{du}{e^u + \frac{1}{e^u}} = \int \frac{e^u \, du}{e^{2u} + 1} = \int \frac{e^u \, du}{(e^u)^2 + 1}$$

এখন ধরি, $z = e^u \implies dz = e^u \, du$

মান বসিয়ে পাই,
$$I = \int \frac{dz}{z^2 + 1} = 	an^{-1}(z) + c$$

$z$-এর মূল মান প্রতিস্থাপন করে:
$$I = 	an^{-1}(e^u) + c = 	an^{-1}(e^{x^3}) + c$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 2।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন