1(1−x)(3−x) \frac{1}{\left ( 1 - x \right ) \left ( 3 - x \right )} এর বৃস্তৃতিতে x10 এর সহগ হবে-

Question

Accepted Answer

খ. 12[1−3−11] \frac{1}{2} \left [ 1 - 3^{- 11} \right ]

ব্যাখ্যা: আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করে পাই:
$\frac{1}{(1-x)(3-x)} = \frac{1}{2(1-x)} - \frac{1}{2(3-x)} = \frac{1}{2}(1-x)^{-1} - \frac{1}{6}\left(1 - \frac{x}{3}\right)^{-1}$
দ্বিপদী বিস্তৃতি অনুযায়ী:
$(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2 + \dots + x^{10} + \dots$
$\left(1 - \frac{x}{3}\right)^{-1} = 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^2}{3^2} + \dots + \frac{x^{10}}{3^{10}} + \dots$
সুতরাং, $x^{10}$-এর সহগ $= \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3^{10}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{11}} = \frac{1}{2}[1 - 3^{-11}]$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন