গণিত প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

ধরি, কোনো মুহূর্তে গোলকটির ব্যাসার্ধ r, আয়তন V এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল A।

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন, V = (4/3)πr³
পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল, A = 4πr²

সময় t এর সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই,
dV/dt = 4πr² (dr/dt)
dA/dt = 8πr (dr/dt)

সুতরাং,
dA/dt = (2/r) * (dV/dt)

এখানে,
ব্যাস, 2r = 34 cm ⇒ ব্যাসার্ধ, r = 17 cm
আয়তন বৃদ্ধির হার, dV/dt = 3.54 cm³ s⁻¹

∴ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার,
dA/dt = (2 / 17) * 3.54
= 0.4165 cm² s⁻¹ (প্রায়)।