পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
বিভব পার্থক্য, $V = 2000\text{ kV} = 2 \times 10^6\text{ V}$
ইলেক্ট্রনের নিশ্চল শক্তি, $E_0 = 0.511\text{ MeV}$
ইলেক্ট্রনের নিশ্চল ভর, $m_0 = 9.11 \times 10^{-31}\text{ kg}$

ইলেক্ট্রনের অর্জিত গতিশক্তি,
$K = eV = 2000\text{ keV} = 2.0\text{ MeV}$

চলন্ত অবস্থায় মোট শক্তি,
$E = K + E_0 = 2.0\text{ MeV} + 0.511\text{ MeV} = 2.511\text{ MeV}$

(১) চলন্ত অবস্থায় ভর ($m$):
আমরা জানি, $E = mc^2$ এবং $E_0 = m_0 c^2$
$\therefore \frac{m}{m_0} = \frac{E}{E_0}$
$\implies m = m_0 \left(\frac{E}{E_0}\right) = 9.11 \times 10^{-31}\text{ kg} \times \left(\frac{2.511\text{ MeV}}{0.511\text{ MeV}}\right) \approx 4.476 \times 10^{-30}\text{ kg}$

(২) চলন্ত অবস্থায় গতি ($v$):
লরেন্টজ গুণক, $\gamma = \frac{m}{m_0} = \frac{2.511}{0.511} \approx 4.9139$
আমরা জানি,
$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
$\implies 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{\gamma^2} = \frac{1}{(4.9139)^2} \approx 0.04141$
$\implies \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.04141 = 0.95859$
$\implies \frac{v}{c} = \sqrt{0.95859} \approx 0.97908$
$\implies v \approx 0.97908 \times 3 \times 10^8\text{ m/s} \approx 2.937 \times 10^8\text{ m/s}$

উত্তর: ভর $4.48 \times 10^{-30}\text{ kg}$ এবং বেগ $2.94 \times 10^8\text{ m/s}$ (বা $0.979c$)।