উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২২
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
f(x)=2x1+x2 f(x)=\frac{2 x}{1+x^{2}} এবং g(x)=p+qx+rx2 g(x)=p+q x+r x^{2} দুইটি ফাংশন।
- ক)(2)
z=1+2i1−3i \mathrm{z}=\frac{1+2 i}{1-3 i} এর মডুলাস বের কর।
- খ)(4)
f(l) এর ঘনমূল নির্ণয় কর।
- গ)(4)
p+q+r=0 \mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}=0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}2+{g(ω2)}2 {\mathrm{g}(\omega)}^{2}+\left{\mathrm{g}\left(\omega^{2}\right)\right}^{2} =3(p2+2qr) =3\left(p^{2}+2 q r\right) , যেখানে ω \omega এককের ঘনমূলগুলোর একটি জঢিল মূল।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'kha'-তে f(l) সম্ভবত f(1) অথবা টাইপোযুক্ত f(i) নির্দেশ করে। | এইচএসসি গণিত পরীক্ষায় সৃজনশীল প্রশ্নে ৩টি অংশ (ক, খ, গ) থাকে; ৪ নম্বর অংশের বডি 'null' থাকায় তা বর্জনীয়/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।
|z| = |(1 + 2i) / (1 - 3i)| = |1 + 2i| / |1 - 3i| = √(1² + 2²) / √(1² + (-3)²) = √5 / √10 = 1/√2।
- খ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'kha'-তে f(l) সম্ভবত f(1) অথবা টাইপোযুক্ত f(i) নির্দেশ করে। | এইচএসসি গণিত পরীক্ষায় সৃজনশীল প্রশ্নে ৩টি অংশ (ক, খ, গ) থাকে; ৪ নম্বর অংশের বডি 'null' থাকায় তা বর্জনীয়/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।
f(l) এ l = 1 ধরলে f(1) = (2×1)/(1+1²) = 1; এর ঘনমূলসমূহ 1, (-1 + i√3)/2, (-1 - i√3)/2 (বা 1, ω, ω²)। পক্ষান্তরে l = i এবং হর 1 - x² হলে f(i) = i; এর ঘনমূলসমূহ -i, (√3 + i)/2, (-√3 + i)/2। মূল প্রশ্নে l = i ধরলে f(i) অসংজ্ঞায়িত হয়।
- গ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'kha'-তে f(l) সম্ভবত f(1) অথবা টাইপোযুক্ত f(i) নির্দেশ করে। | এইচএসসি গণিত পরীক্ষায় সৃজনশীল প্রশ্নে ৩টি অংশ (ক, খ, গ) থাকে; ৪ নম্বর অংশের বডি 'null' থাকায় তা বর্জনীয়/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।
g(ω) = p + qω + rω² এবং g(ω²) = p + qω² + rω। বর্গদ্বয়ের যোগফল = 2p² - (q² + r²) - 2p(q + r) + 4qr। p + q + r = 0 হতে q + r = -p এবং q² + r² = p² - 2qr বসিয়ে পাই, 2p² - (p² - 2qr) + 2p² + 4qr = 3(p² + 2qr) (প্রমাণিত)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও