পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১. পাথরটির গতি:
পৃথিবীর মধ্য দিয়ে খননকৃত টানেলে পাথরটি ফেললে তার ওপর কার্যকর মহাকর্ষীয় বল সর্বদা পৃথিবীর কেন্দ্রের অভিমুখী হয় এবং কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক হয় (F ∝ -x)। ফলে পাথরটি পৃথিবীর কেন্দ্রের সাপেক্ষে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি (Simple Harmonic Motion - SHM) সম্পন্ন করবে।

২. সরল দোলনগতির পর্যায়কাল নির্ণয়:
কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে বস্তুর ওপর মহাকর্ষীয় বল:
F = - (4/3) π G ρ m x

সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে, F = -kx, যেখানে k = (4/3) π G ρ m
কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = √(k/m) = √((4/3) π G ρ)

অতএব, পর্যায়কাল,
T = 2π / ω = √( (3π) / (Gρ) )

এখানে,
ঘনত্ব, ρ = 5.5 × 10³ kg/m³
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

মান বসিয়ে:
T = √( (3 × 3.1416) / (6.673 × 10⁻¹¹ × 5.5 × 10³) )
T = √( 9.4248 / (3.67015 × 10⁻⁷) )
T ≈ √ (2.5679 × 10⁷)
T ≈ 5067.5 s বা প্রায় 84.46 মিনিট।

উত্তর: গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি এবং পর্যায়কাল প্রায় 5067.5 সেকেন্ড (বা 84.46 মিনিট)।