পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট কোনো মাধ্যমের তড়িৎ প্রবেশ্যতা (permittivity) এবং শূন্য মাধ্যমের তড়িৎ প্রবেশ্যতার অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (বা আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা) বলে। একে সাধারণত $K$ বা $\varepsilon_r$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, অর্থাৎ $K = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বিচ্ছিন্ন গোলাকার পরিবাহীর ব্যাসার্ধ $r$ হলে, এর পৃষ্ঠে $Q$ পরিমাণ চার্জ প্রদান করলে সৃষ্ট বিভব $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r}$।
   ধারকত্বের সংজ্ঞানুযায়ী, $C = \frac{Q}{V}$।
   মান বসিয়ে পাওয়া যায়, $C = \frac{Q}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r}} = 4\pi\varepsilon_0 r$।

   সুতরাং, শূন্য মাধ্যমে কোনো গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব তার ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক ($C \propto r$)। অর্থাৎ পরিবাহীর ব্যাসার্ধ বা আকার যত বড় হবে, তার ধারকত্বও তত বৃদ্ধি পাবে। অন্য কোনো মাধ্যমে রাখলে $C = 4\pi\varepsilon r = 4\pi\varepsilon_0 K r$ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বর্তনীতে ধারক তিনটি শ্রেণিবদ্ধ সমবায়ে যুক্ত আছে।
   এখানে,
   $C_1 = 6\text{ }\mu\text{F} = 6 \times 10^{-6}\text{ F}$
   $C_2 = 8\text{ }\mu\text{F} = 8 \times 10^{-6}\text{ F}$ (মধ্যবর্তী ধারক)
   $C_3 = 10\text{ }\mu\text{F} = 10 \times 10^{-6}\text{ F}$
   উৎস বিভব, $V = 20\text{ V}$

   শ্রেণি সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব $C_s$ হলে,
   $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
   $\Rightarrow \frac{1}{C_s} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{20 + 15 + 12}{120} = \frac{47}{120}\text{ }\mu\text{F}^{-1}$
   $\therefore C_s = \frac{120}{47}\text{ }\mu\text{F} \approx 2.5532\text{ }\mu\text{F} = 2.5532 \times 10^{-6}\text{ F}$

   বর্তনীতে মোট সঞ্চিত চার্জ,
   $Q = C_s V = 2.5532 \times 10^{-6}\text{ F} \times 20\text{ V} \approx 5.1064 \times 10^{-5}\text{ C} = 51.064\text{ }\mu\text{C}$

   যেহেতু শ্রেণি সমবায়ে প্রতিটি ধারকের মধ্য দিয়ে একই পরিমাণ চার্জ সঞ্চিত হয়, তাই মধ্যবর্তী ($8\text{ }\mu\text{F}$) ধারকের সঞ্চিত চার্জের পরিমাণ হবে $Q_2 = Q \approx 5.106 \times 10^{-5}\text{ C}$ (বা $51.064\text{ }\mu\text{C}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের সমবায়ে ধারকগুলো শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত রয়েছে।
   আমরা জানি, কোনো সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি $U = \frac{1}{2} C V^2$। নির্দিষ্ট বিভব পার্থক্য $V$-এর জন্য সঞ্চিত শক্তি তুল্য ধারকত্ব $C$-এর সমানুপাতিক ($U \propto C$)। ফলে যে সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব সর্বাধিক হবে, সেই সমবায়েই সঞ্চিত শক্তি সর্বাধিক হবে।

   শ্রেণি সমবায়ের ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি:
   'গ' হতে পাই, শ্রেণি সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব $C_s = \frac{120}{47}\text{ }\mu\text{F} \approx 2.5532\text{ }\mu\text{F}$
   অতএব, উদ্দীপকের সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি,
   $U_s = \frac{1}{2} C_s V^2 = \frac{1}{2} \times (2.5532 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (20\text{ V})^2 = 5.1064 \times 10^{-4}\text{ J}$

   ধারক তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব হবে:
   $C_p = C_1 + C_2 + C_3 = 6\text{ }\mu\text{F} + 8\text{ }\mu\text{F} + 10\text{ }\mu\text{F} = 24\text{ }\mu\text{F} = 24 \times 10^{-6}\text{ F}$

   এক্ষেত্রে সমান্তরাল সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি,
   $U_p = \frac{1}{2} C_p V^2 = \frac{1}{2} \times (24 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (20\text{ V})^2 = 4.8 \times 10^{-3}\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $U_p > U_s$। অর্থাৎ সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব শ্রেণি সমবায়ের চেয়ে বেশি হওয়ায় সঞ্চিত শক্তিও বেশি হয়।
   অতএব, সর্বাধিক শক্তি সঞ্চয়ের জন্য উদ্দীপকের শ্রেণি সমবায়টি যথার্থ নয়; ধারকগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা যথার্থ হতো।