পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের পূর্বের ও পরের মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি ভেক্টরের ভেক্টর বা ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না, অর্থাৎ $\vec{A} \times \vec{B} \neq \vec{B} \times \vec{A}$।

   কারণ, ভেক্টর গুণনের মান $| \vec{A} \times \vec{B}| = | \vec{B} \times \vec{A}| = AB\sin\theta$ সমান হলেও তাদের দিক পরস্পর বিপরীতমুখী হয়। ডানহাত স্ক্রু নিয়ম অনুসারে $\vec{A}$ থেকে $\vec{B}$-এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে স্ক্রু ঘুরালে স্ক্রুটি যেদিকে অগ্রসর হয়, $\vec{B}$ থেকে $\vec{A}$-এর দিকে ঘুরালে স্ক্রুটি তার ঠিক বিপরীত দিকে অগ্রসর হয়।

   অতএব, $\vec{A} \times \vec{B} = -(\vec{B} \times \vec{A})$। দিক বিপরীত হওয়ায় ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্রানুসারে,
   $\vec{F}_1$ বলের মান, $F_1 = 11\text{ N}$, যা ধনাত্মক X-অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল। সুতরাং OX-এর সাথে এর কোণ $\theta_1 = 0^\circ$।
   $\vec{F}_2$ বলের মান, $F_2 = 22\text{ N}$, যা ঋণাত্মক X-অক্ষের সাথে $60^\circ$ কোণে আছে। সুতরাং OX-এর সাথে এর কোণ $\theta_2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$।
   $\vec{F}_3$ বলের মান, $F_3 = 33\text{ N}$, যা ঋণাত্মক Y-অক্ষের সাথে $30^\circ$ কোণে আছে। সুতরাং OX-এর সাথে এর কোণ $\theta_3 = 270^\circ - 30^\circ = 240^\circ$।

   OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের উপাংশ ($R_x$):
   $R_x = F_1 \cos\theta_1 + F_2 \cos\theta_2 + F_3 \cos\theta_3$
   $R_x = 11\cos 0^\circ + 22\cos 120^\circ + 33\cos 240^\circ$
   $R_x = 11(1) + 22(-0.5) + 33(-0.5)$
   $R_x = 11 - 11 - 16.5 = -16.5\text{ N}$

   সুতরাং, OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান হলো $16.5\text{ N}$ (ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে এটি ঋণাত্মক X-অক্ষ বা $OX'$ বরাবর ক্রিয়াশীল)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি এর ওপর প্রযুক্ত মোট লব্ধি বলের দিকে গতিশীল হবে।

   'গ' হতে পাই, X-অক্ষ বরাবর লব্ধি বলের উপাংশ:
   $R_x = -16.5\text{ N}$

   Y-অক্ষ বরাবর লব্ধি বলের উপাংশ ($R_y$):
   $R_y = F_1 \sin\theta_1 + F_2 \sin\theta_2 + F_3 \sin\theta_3$
   $R_y = 11\sin 0^\circ + 22\sin 120^\circ + 33\sin 240^\circ$
   $R_y = 0 + 22\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 33\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
   $R_y = 11\sqrt{3} - 16.5\sqrt{3} = -5.5\sqrt{3}\text{ N} \approx -9.526\text{ N}$

   লব্ধি বলের মান:
   $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-16.5)^2 + (-5.5\sqrt{3})^2} = \sqrt{272.25 + 90.75} = \sqrt{363} \approx 19.05\text{ N}$

   যেহেতু $R_x$ এবং $R_y$ উভয়েই ঋণাত্মক, তাই লব্ধি বলটি তৃতীয় চতুর্ভাগে ক্রিয়াশীল।

   ঋণাত্মক X-অক্ষের ($OX'$) সাথে লব্ধি বলের নিম্নমুখী কোণ $\alpha$ হলে:
   $\tan\alpha = \left|\frac{R_y}{R_x}\right| = \frac{5.5\sqrt{3}}{16.5} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
   $\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ$

   সুতরাং, ধনাত্মক X-অক্ষের সাথে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে লব্ধির দিক:
   $\theta = 180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$

   অতএব, বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি ঋণাত্মক X-অক্ষের সাথে নিচের দিকে $30^\circ$ কোণে (অর্থাৎ ধনাত্মক X-অক্ষের সাথে $210^\circ$ কোণে) প্রায় $19.05\text{ N}$ লব্ধি বলের দিকে গতিশীল হবে।