গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪

গণিত প্রশ্ন

4.

xcos⁡θ+ysin⁡θ=xsec⁡θ+ycosec⁡θ=z x \cos \theta+y \sin \theta=x \sec \theta+y \operatorname{cosec} \theta=z হলে, sin⁡2θ \sin 2 \theta কে x,y,z x, y, z এর দ্বারা প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
xcos⁡θ+ysin⁡θ=zx \cos \theta + y \sin \theta = z ...(1)
এবং xsec⁡θ+ycosec⁡θ=zx \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = z ...(2)

(1) ও (2) গুণ করে পাই,
(xcos⁡θ+ysin⁡θ)(xsec⁡θ+ycosec⁡θ)=z⋅z=z2(x \cos \theta + y \sin \theta)(x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta) = z \cdot z = z^2
⇒x2+xycos⁡θsin⁡θ+xysin⁡θcos⁡θ+y2=z2\Rightarrow x^2 + xy \frac{\cos \theta}{\sin \theta} + xy \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + y^2 = z^2
⇒x2+y2+xy(cot⁡θ+tan⁡θ)=z2\Rightarrow x^2 + y^2 + xy (\cot \theta + \tan \theta) = z^2
⇒x2+y2+xy(cos⁡θsin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ)=z2\Rightarrow x^2 + y^2 + xy \left(\frac{\cos \theta}{\sin \theta} + \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right) = z^2
⇒x2+y2+xy(cos⁡2θ+sin⁡2θsin⁡θcos⁡θ)=z2\Rightarrow x^2 + y^2 + xy \left(\frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}\right) = z^2
⇒x2+y2+xy(112sin⁡2θ)=z2\Rightarrow x^2 + y^2 + xy \left(\frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2\theta}\right) = z^2
⇒x2+y2+2xysin⁡2θ=z2\Rightarrow x^2 + y^2 + \frac{2xy}{\sin 2\theta} = z^2
⇒2xysin⁡2θ=z2−(x2+y2)\Rightarrow \frac{2xy}{\sin 2\theta} = z^2 - (x^2 + y^2)
⇒sin⁡2θ=2xyz2−x2−y2\Rightarrow \sin 2\theta = \frac{2xy}{z^2 - x^2 - y^2}

উত্তর: sin⁡2θ=2xyz2−x2−y2\sin 2\theta = \frac{2xy}{z^2 - x^2 - y^2}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন