গণিত প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: A এবং B পরস্পর স্বাধীন ঘটনা (independent events) বলে ধরে নেওয়া হয়েছে, কারণ অন্যথায় P(B) ব্যতীত P(Ā ∩ B)-এর একক মান নির্ণয় সম্ভব নয়।

ধরি, A এবং B স্বাধীন ঘটনা।
দেওয়া আছে,
P(Ā) = 0.4
∴ P(A) = 1 - P(Ā) = 1 - 0.4 = 0.6

A এবং B স্বাধীন ঘটনা হওয়ায়,
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
⇒ 0.2 = 0.6 · P(B)
⇒ P(B) = 0.2 / 0.6 = 1/3

আবার, A ও B স্বাধীন হলে Ā ও B-ও স্বাধীন ঘটনা।
∴ P(Ā ∩ B) = P(Ā) · P(B)
= 0.4 × (1/3)
= 2/5 × 1/3
= 2/15 (বা 0.133)

উত্তর: 2/15 বা 0.133