গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$

যেহেতু বৃত্তটি $x$-অক্ষকে $(4, 0)$ বিন্দুতে স্পর্শ করে, তাই:
১. বৃত্তের কেন্দ্র $(-g, -f)$ এর $x$-স্থানাঙ্ক হবে $4$।
$\therefore -g = 4 \implies g = -4$
২. $x$-অক্ষকে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, $g^2 = c$
$\therefore c = (-4)^2 = 16$

আবার, বৃত্তটি দ্বারা $y$-অক্ষ থেকে খণ্ডিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য $6$ একক।
$\therefore 2\sqrt{f^2 - c} = 6$
$\implies \sqrt{f^2 - 16} = 3$
$\implies f^2 - 16 = 9$
$\implies f^2 = 25$
$\implies f = \pm 5$

অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ:
$x^2 + y^2 + 2(-4)x + 2(\pm 5)y + 16 = 0$
$\implies x^2 + y^2 - 8x \pm 10y + 16 = 0$