cos⁡θ+sin⁡θ=2\cos heta + \sin heta = \sqrt{2} হলে এর θ heta মান—

Question

cos⁡θ+sin⁡θ=2\cos	heta + \sin	heta = \sqrt{2} হলে এর θ	heta মান—

Accepted Answer

গ. 2nπ+π42n\pi + \frac{\pi}{4}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ:
$\cos	heta + \sin	heta = \sqrt{2}$
উভয়পক্ষকে $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos	heta + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin	heta = 1$
$\implies \cos	heta\cos\frac{\pi}{4} + \sin	heta\sin\frac{\pi}{4} = 1$
$\implies \cos\left(	heta - \frac{\pi}{4}ight) = 1$
আমরা জানি, $\cos\alpha = 1$ হলে $\alpha = 2n\pi$ (যেখানে $n \in \mathbb{Z}$)।
$\implies 	heta - \frac{\pi}{4} = 2n\pi$
$\implies 	heta = 2n\pi + \frac{\pi}{4}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন