পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

পটাশিয়াম (K, $Z = 19$)-এর ইলেকট্রন বিন্যাস: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1$।
অতএব, ১৯তম ইলেকট্রনটি চতুর্থ শক্তিস্তরে ($n = 4$) অবস্থিত।

বোর পরমাণু মডেল অনুসারে ($Z = 19$, $n = 4$ ধরে):
১. ব্যাসার্ধ ($r_4$):
$r_n = \frac{n^2 h^2 \varepsilon_0}{\pi m Z e^2} = \frac{n^2}{Z} r_1$
যেখানে, $r_1 = 0.529 \times 10^{-10}\text{ m}$
$\therefore r_4 = \frac{4^2}{19} \times 0.529 \times 10^{-10}\text{ m} = \frac{16}{19} \times 0.529 \times 10^{-10} \approx 4.455 \times 10^{-11}\text{ m}$
(নোট: আবরণী প্রভাব বিবেচনা করে কার্যকর পারমাণবিক আধান $Z_{\text{eff}} = 2.2$ ধরলে, $r_4 \approx \frac{16}{2.2} \times 0.529 \times 10^{-10} \approx 3.85 \times 10^{-10}\text{ m}$)

২. বেগ ($v_4$):
$v_n = \frac{Z e^2}{2 \varepsilon_0 n h} = \frac{Z}{n} v_1$
যেখানে, $v_1 = 2.18 \times 10^6\text{ m/s}$
$\therefore v_4 = \frac{19}{4} \times 2.18 \times 10^6\text{ m/s} \approx 1.036 \times 10^7\text{ m/s}$
(অথবা $Z_{\text{eff}} = 2.2$ ধরলে, $v_4 \approx \frac{2.2}{4} \times 2.18 \times 10^6 \approx 1.20 \times 10^6\text{ m/s}$)

৩. প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা বা কম্পাঙ্ক ($f$):
$f = \frac{v}{2\pi r} = \frac{1.036 \times 10^7}{2 \times \pi \times 4.455 \times 10^{-11}} \approx 3.70 \times 10^{16}\text{ s}^{-1}$
(উভয় ক্ষেত্রেই $f = \frac{v}{2\pi r}$ সম্পর্ক প্রযোজ্য)।