পদার্থবিজ্ঞান • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৩-২০০৪

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

3.

130 cm দীর্ঘ এবং 1.1 mm ব্যাসের একটি ইস্পাতের তারকে 830°C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করে তারের দুই প্রান্ত দুটি দৃঢ় বন্ধনীর সাথে এরূপ আটকিয়ে দেয়া হলো যেন তারটি দুপাশে টানা অবস্থায় থাকে।  তারটি ঠান্ডা হয়ে 20°C এ নেমে আসলে তারে কি পরিমাণ টান সৃষ্টি হবে ?[ ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক,  Y = 200×109 Nm-2,  প্রসারাঙ্ক,   α \alpha   = 11×10-6 /°C ]

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
তারের ব্যাস, d=1.1 mm=1.1×10−3 md = 1.1 \text{ mm} = 1.1 \times 10^{-3} \text{ m}
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A=πd24=π×(1.1×10−3 m)24≈9.5033×10−7 m2A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (1.1 \times 10^{-3} \text{ m})^2}{4} \approx 9.5033 \times 10^{-7} \text{ m}^2

তাপমাত্রার পরিবর্তন, Δθ=830∘C−20∘C=810∘C\Delta\theta = 830^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 810^\circ\text{C}
ইয়ং গুণাঙ্ক, Y=200×109 N m−2Y = 200 \times 10^9 \text{ N m}^{-2}
দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ, α=11×10−6 ∘C−1\alpha = 11 \times 10^{-6}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}

তাপমাত্রা হ্রাসের ফলে তারের দৈর্ঘ্য সংকোচনের প্রবণতা,
ΔL=LαΔθ\Delta L = L \alpha \Delta\theta
বা, বিকৃতি, ΔLL=αΔθ\frac{\Delta L}{L} = \alpha \Delta\theta

যেহেতু তারের দুই প্রান্ত দৃঢ়ভাবে আটকানো আছে, তাই তারটিতে সৃষ্ট টান FF হলে,
Y=F/AΔL/L=FAαΔθY = \frac{F / A}{\Delta L / L} = \frac{F}{A \alpha \Delta\theta}
∴F=YAαΔθ\therefore F = Y A \alpha \Delta\theta

মান বসিয়ে পাই,
F=(200×109)×(9.5033×10−7)×(11×10−6)×810F = (200 \times 10^9) \times (9.5033 \times 10^{-7}) \times (11 \times 10^{-6}) \times 810
F≈1693.44 NF \approx 1693.44 \text{ N}

সুতরাং, তারে 1693.44 N1693.44 \text{ N} টান সৃষ্টি হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন