গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:
$x^2 + y^2 = 64$
বৃত্তটির কেন্দ্র $O(0, 0)$।

ধরি, জ্যাটির মধ্যবিন্দু $M(3, 4)$।
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র ও কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ উক্ত জ্যা-এর ওপর লম্ব।

সুতরাং, $OM$ রেখার ঢাল,
$m_1 = \frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3}$

যেহেতু নির্ণেয় জ্যা $OM$ রেখার ওপর লম্ব, তাই জ্যা-এর ঢাল,
$m = -\frac{1}{m_1} = -\frac{3}{4}$

অতএব, $(3, 4)$ বিন্দুগামী এবং $-\frac{3}{4}$ ঢালবিশিষ্ট জ্যা-এর সমীকরণ:
$y - 4 = -\frac{3}{4}(x - 3)$
$\implies 4(y - 4) = -3(x - 3)$
$\implies 4y - 16 = -3x + 9$
$\implies 3x + 4y - 25 = 0$

নির্ণেয় জ্যা-এর সমীকরণ: $3x + 4y - 25 = 0$।