গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৩-২০০৪

গণিত প্রশ্ন

5.

প্রমান করঃtan⁡70∘=tan⁡20∘+2tan⁡50∘ \tan 70^{\circ} = \tan 20^{\circ} + 2 \tan 50^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি,
70∘=50∘+20∘70^\circ = 50^\circ + 20^\circ
  ⟹  tan⁡70∘=tan⁡(50∘+20∘)\implies \tan 70^\circ = \tan(50^\circ + 20^\circ)
  ⟹  tan⁡70∘=tan⁡50∘+tan⁡20∘1−tan⁡50∘tan⁡20∘\implies \tan 70^\circ = \frac{\tan 50^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 50^\circ \tan 20^\circ}
  ⟹  tan⁡70∘(1−tan⁡50∘tan⁡20∘)=tan⁡50∘+tan⁡20∘\implies \tan 70^\circ(1 - \tan 50^\circ \tan 20^\circ) = \tan 50^\circ + \tan 20^\circ
  ⟹  tan⁡70∘−tan⁡70∘tan⁡50∘tan⁡20∘=tan⁡50∘+tan⁡20∘\implies \tan 70^\circ - \tan 70^\circ \tan 50^\circ \tan 20^\circ = \tan 50^\circ + \tan 20^\circ

যেহেতু tan⁡70∘=tan⁡(90∘−20∘)=cot⁡20∘\tan 70^\circ = \tan(90^\circ - 20^\circ) = \cot 20^\circ,
সুতরাং tan⁡70∘tan⁡20∘=cot⁡20∘tan⁡20∘=1\tan 70^\circ \tan 20^\circ = \cot 20^\circ \tan 20^\circ = 1

অতএব,
tan⁡70∘−1⋅tan⁡50∘=tan⁡50∘+tan⁡20∘\tan 70^\circ - 1 \cdot \tan 50^\circ = \tan 50^\circ + \tan 20^\circ
  ⟹  tan⁡70∘−tan⁡50∘=tan⁡50∘+tan⁡20∘\implies \tan 70^\circ - \tan 50^\circ = \tan 50^\circ + \tan 20^\circ
  ⟹  tan⁡70∘=tan⁡20∘+2tan⁡50∘\implies \tan 70^\circ = \tan 20^\circ + 2\tan 50^\circ (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন