বক্ররেখা x = y2 এবং রেখা y = x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে?

Question

বক্ররেখা x = y2 এবং রেখা y = x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে?

Accepted Answer

খ. 9/2

ব্যাখ্যা: $x = y^2$ এবং $y = x - 2 \implies x = y + 2$ এর ছেদবিন্দুর কোটি নির্ণয় করি:
$y^2 = y + 2 \implies y^2 - y - 2 = 0 \implies (y - 2)(y + 1) = 0 \implies y = -1, 2$।
ক্ষেত্রফল $A = \int_{-1}^{2} ((y + 2) - y^2) \, dy = \left[ \frac{y^2}{2} + 2y - \frac{y^3}{3} \right]_{-1}^{2} = \left(2 + 4 - \frac{8}{3}\right) - \left(\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}\right) = \frac{10}{3} - \left(-\frac{7}{6}\right) = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন