k k এর মান কত হলে,(3k+1)x2+(11+k)x+9=0 (3 k+1) x^{2}+(11+k) x+9=0 সমীকরনের মূলদ্বয় জাটিল হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. 1<k<851 < k < 85

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণ: $(3k+1)x^2 + (11+k)x + 9 = 0$
মূলদ্বয় জটিল (অবাস্তব) হওয়ার শর্ত হলো নিশ্চায়ক বা পৃথায়ক $D < 0$।
$$D = b^2 - 4ac = (11+k)^2 - 4(3k+1)(9) < 0$$
$$\implies k^2 + 22k + 121 - 108k - 36 < 0$$
$$\implies k^2 - 86k + 85 < 0$$
$$\implies (k - 1)(k - 85) < 0$$
$$\implies 1 < k < 85$$
অতএব, $1 < k < 85$ হলে সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন