পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উদ্দীপকের চিত্রে একটি তেজস্ক্রিয় X-পরমাণুর তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের চিত্র দেখানো হয়েছে। যার গড় আয়ু 2.488 × 103^3 বছর।

  1. ক)

    কার্যকৃত সহগ কী?

    (1)
  2. খ)

    পরমাণুর কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি ঋণাত্মক ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    মৌলটির 0.25 N0_0 পরিমাণ ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?

    (3)
  4. ঘ)

    মৌলটির C বিন্দুতে ক্ষয় হয়ে পৌঁছতে যে সময় লাগে তা 'A' বিন্দুতে ক্ষয় হওয়া সময়ের ৩ গুণ হবে কি-না? বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো রেফ্রিজারেটর দ্বারা অপসারিত তাপ এবং এর জন্য বাইরে থেকে সরবরাহকৃত যান্ত্রিক কাজের অনুপাতকে রেফ্রিজারেটরের কার্যকৃত সহগ (Coefficient of Performance বা COP) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    অসীম দূরত্বে একটি ইলেকট্রনের বিভব শক্তিকে শূন্য ধরা হয়। যখন কোনো ইলেকট্রন অসীম দূরত্ব থেকে ধনাত্মক চার্জযুক্ত নিউক্লিয়াসের আকর্ষণ বলের অধীনে নির্দিষ্ট কক্ষপথে আসে, তখন আকর্ষণ বলের দ্বারা কাজ সম্পাদিত হয়, যার ফলে বিভব শক্তি ঋণাত্মক হয়। কক্ষপথে ইলেকট্রনের মোট শক্তি হলো এর গতিশক্তি ও ঋণাত্মক বিভব শক্তির যোগফল। যেহেতু ঋণাত্মক বিভব শক্তির পরম মান গতিশক্তির চেয়ে বেশি, তাই মোট শক্তি সর্বদা ঋণাত্মক হয়। এই ঋণাত্মক শক্তি নির্দেশ করে যে ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াসের সাথে আবদ্ধ অবস্থায় রয়েছে এবং তাকে মুক্ত করতে বাইরে থেকে শক্তি সরবরাহ করতে হবে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    মৌলটির গড় আয়ু, τ=2.488×103\tau = 2.488 \times 10^3 বছর
    আমরা জানি, ক্ষয় ধ্রুবক λ=1τ=12.488×103=4.0193×10−4 year−1\lambda = \frac{1}{\tau} = \frac{1}{2.488 \times 10^3} = 4.0193 \times 10^{-4}\text{ year}^{-1}

    মৌলটির 0.25N00.25 N_0 পরিমাণ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা,
    N=N0−0.25N0=0.75N0N = N_0 - 0.25 N_0 = 0.75 N_0

    তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
    N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t}
    ⇒0.75N0=N0e−λt\Rightarrow 0.75 N_0 = N_0 e^{-\lambda t}
    ⇒e−λt=0.75\Rightarrow e^{-\lambda t} = 0.75
    ⇒−λt=ln⁡(0.75)\Rightarrow -\lambda t = \ln(0.75)
    ⇒t=−ln⁡(0.75)λ\Rightarrow t = \frac{-\ln(0.75)}{\lambda}
    ⇒t=0.287684.0193×10−4≈715.75 বছর\Rightarrow t = \frac{0.28768}{4.0193 \times 10^{-4}} \approx 715.75\text{ বছর}

    অতএব, মৌলটির 0.25N00.25 N_0 পরিমাণ ক্ষয় হতে প্রায় 715.75715.75 বছর সময় লাগবে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের লেখচিত্র থেকে দেখা যায়:
    'A' বিন্দুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, NA=0.5N0N_A = 0.5 N_0
    'C' বিন্দুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, NC=0.125N0N_C = 0.125 N_0

    আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুসারে:
    N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t}

    'A' বিন্দুতে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় tAt_A হলে,
    0.5N0=N0e−λtA0.5 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_A}
    ⇒e−λtA=0.5=12\Rightarrow e^{-\lambda t_A} = 0.5 = \frac{1}{2}
    ⇒−λtA=−ln⁡(2)\Rightarrow -\lambda t_A = -\ln(2)
    ⇒tA=ln⁡(2)λ=T1/2\Rightarrow t_A = \frac{\ln(2)}{\lambda} = T_{1/2} (মৌলটির অর্ধায়ু)

    আবার, 'C' বিন্দুতে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় tCt_C হলে,
    0.125N0=N0e−λtC0.125 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_C}
    ⇒e−λtC=0.125=18=(12)3\Rightarrow e^{-\lambda t_C} = 0.125 = \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3
    ⇒−λtC=−ln⁡(8)=−3ln⁡(2)\Rightarrow -\lambda t_C = -\ln(8) = -3\ln(2)
    ⇒tC=3ln⁡(2)λ=3⋅ln⁡(2)λ=3tA\Rightarrow t_C = \frac{3\ln(2)}{\lambda} = 3 \cdot \frac{\ln(2)}{\lambda} = 3 t_A

    গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, tC=3tAt_C = 3 t_A।

    অতএব, মৌলটির C বিন্দুতে ক্ষয় হয়ে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, তা 'A' বিন্দুতে ক্ষয় হওয়ার সময়ের ৩ গুণ হবে। বক্তব্যটি যথার্থ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন