গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, হেলানো সমতলের নতি কোণ $\theta$।

প্রথম ক্ষেত্রে, তলের দৈর্ঘ্য বরাবর ক্রিয়াশীল বল $P_1 = 4\text{ N}$।
বস্তুটি তলের উপর স্থির থাকায় তলের সমান্তরালে বলের উপাংশগুলোর সাম্যাবস্থা বিবেচনা করে:
$W \sin\theta = 4 \quad \text{--- (1)}$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, ভূমির সমান্তরালে ক্রিয়াশীল বল $P_2 = 5\text{ N}$।
তলের দৈর্ঘ্য বরাবর $P_2$-এর উপাংশ $P_2 \cos\theta$।
সাম্যাবস্থায়:
$P_2 \cos\theta = W \sin\theta$
$\implies 5 \cos\theta = 4 \quad [\because W \sin\theta = 4]$
$\implies \cos\theta = \frac{4}{5}$

সুতরাং,
$\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5}$

(1) নং সমীকরণে $\sin\theta$-এর মান বসিয়ে পাই:
$W \times \frac{3}{5} = 4$
$\implies W = \frac{20}{3}\text{ N} \approx 6.67\text{ N}$

উত্তর: $W = \frac{20}{3}\text{ N}$ বা $6.67\text{ N}$