x2144−y281=1,ওx2256+y2b=1 \frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{81} = 1 , ও \frac{x^{2}}{256} + \frac{y^{2}}{b} = 1 এর উপকেন্দ্র একই হলে b=?

Question

x2144−y281=1,ওx2256+y2b=1 \frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{81} = 1 , ও \frac{x^{2}}{256} + \frac{y^{2}}{b} = 1  এর উপকেন্দ্র একই হলে b=?

Accepted Answer

গ. 31

ব্যাখ্যা: অধিবৃত্ত $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = 1$-এর জন্য $a_1^2 = 144, b_1^2 = 81$। কেন্দ্র থেকে উপকেন্দ্রের দূরত্ব $c = \sqrt{a_1^2 + b_1^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$। উপবৃত্ত $\frac{x^2}{256} + \frac{y^2}{b} = 1$-এর জন্য $a_2^2 = 256$। উভয় কনিকের উপকেন্দ্র একই হওয়ায় উপবৃত্তের ক্ষেত্রেও $c = 15$ হবে। অতএব, $c^2 = a_2^2 - b \implies 15^2 = 256 - b \implies 225 = 256 - b \implies b = 31$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন