[$-\pi$, 0] ব্যবধিতে $y = \sin 2x + \cos 2x$ এর গুরুমান হবে

Question

Accepted Answer

ঘ. $\sqrt{2}$

ব্যাখ্যা: $y=\sin2x+\cos2x=\sqrt2\sin\left(2x+\frac\pi4ight)$।

$x\in[-\pi,0]$ হলে $2x+\frac\pi4\in\left[-\frac{7\pi}{4},\ \frac\pi4ight]$। এই ব্যবধানে $-\frac{3\pi}{2}$ আছে, যেখানে $\sin=1$ (x = $-\frac{7\pi}{8}$ এ)।

অতএব গুরুমান $=\sqrt2$।

**শর্টকাট:** $a\sin	heta+b\cos	heta$ এর সর্বোচ্চ মান $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt2$; ব্যবধান যথেষ্ট বড় (দৈর্ঘ্য $\pi$ = পূর্ণ আবর্তকাল) তাই সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sqrt{a^2+b^2}$ সূত্র; কিন্তু ব্যবধান যাচাই করে নিও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin x+\cos x$ এর সর্বোচ্চ মান কত?
*উত্তর:* $\sqrt2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন