গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
$25x^2 + 16y^2 = 400$
বা, $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$
বা, $\frac{x^2}{4^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1$

এখানে, $a = 4$ এবং $b = 5$। যেহেতু $b > a$, তাই উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষ $y$-অক্ষ বরাবর এবং ক্ষুদ্র অক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর অবস্থিত।

১. অক্ষদ্বয়ের সমীকরণ:

• বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ: $x = 0$
• ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ: $y = 0$

২. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য: $2b = 2 \times 5 = 10$ একক

৩. ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য: $2a = 2 \times 4 = 8$ একক

৪. উৎকেন্দ্রিকতা ($e$):
$e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} = 0.6$

৫. উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক:
$(0, \pm be) = \left(0, \pm 5 \times \frac{3}{5}\right) = (0, \pm 3)$