পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে এর দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $T^2 \propto r^3$ বা $T \propto r^{3/2}$। সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব ($r$) কমে গেলে পৃথিবীর পর্যায়কাল বা সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করার সময় ($T$) হ্রাস পাবে। কিন্তু নিজ অক্ষের সাপেক্ষে পৃথিবীর আহ্নিক গতির সময়কাল (১ দিনের মান) মূলত অপরিবর্তিত থাকে। ফলে এক বছর বা পর্যায়কালের সামগ্রিক সময় কমে যাওয়ায় বছরে দিনের সংখ্যাও হ্রাস পাবে। তাই বছরে দিনের সংখ্যা একই থাকে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   উপগ্রহের প্রাথমিক উচ্চতা, $h_1 = 1000 \text{ km} = 1.0 \times 10^6 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$

   পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহটির প্রাথমিক দূরত্ব,
   $r_1 = R + h_1 = 6.4 \times 10^6 + 1.0 \times 10^6 = 7.4 \times 10^6 \text{ m}$

   অতএব, প্রাথমিক অবস্থানে পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব,
   $V = -\frac{GM}{r_1}$
   $= -\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.4 \times 10^6} \text{ J/kg}$
   $= -5.41 \times 10^7 \text{ J/kg}$ (বা $-5.4105 \times 10^7 \text{ J/kg}$)

   উত্তর: উপগ্রহটির প্রাথমিক অবস্থানে মহাকর্ষীয় বিভব $-5.41 \times 10^7 \text{ J/kg}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কক্ষপথে উপগ্রহের বেগ, $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

   প্রাথমিক অবস্থায় কেন্দ্র হতে দূরত্ব,
   $r_1 = R + h_1 = 6400 \text{ km} + 1000 \text{ km} = 7400 \text{ km} = 7.4 \times 10^6 \text{ m}$

   অতএব প্রাথমিক বেগ,
   $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r_1}}$

   উপগ্রহটিকে আরও $22200 \text{ km}$ দূরত্বে সরালে কেন্দ্র থেকে নতুন দূরত্ব,
   $r_2 = r_1 + 22200 \text{ km} = 7400 \text{ km} + 22200 \text{ km} = 29600 \text{ km} = 2.96 \times 10^7 \text{ m}$

   পরবর্তী বেগ,
   $v_2 = \sqrt{\frac{GM}{r_2}}$

   এখন,
   $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}} = \sqrt{\frac{7400}{29600}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$
   বা, $v_2 = \frac{1}{2} v_1$

   অর্থাৎ উপগ্রহটির বেগ প্রাথমিক বেগের অর্ধেক হবে। সুতরাং, নভোচারীর ধারণাটি সঠিক ছিল।