গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১১-২০১২

গণিত প্রশ্ন

3.

যদি   θ=π20 θ = \frac{\pi}{20} হয়, হয়, তবে cotθ, cat3θ. cot5θ ... cot19θ এর মান নির্ণয় কর।।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, θ=π20  ⟹  20θ=π\theta = \frac{\pi}{20} \implies 20\theta = \pi এবং 10θ=π210\theta = \frac{\pi}{2}

প্রদত্ত রাশি,
P=cot⁡θ⋅cot⁡3θ⋅cot⁡5θ⋅cot⁡7θ⋅cot⁡9θ⋅cot⁡11θ⋅cot⁡13θ⋅cot⁡15θ⋅cot⁡17θ⋅cot⁡19θP = \cot\theta \cdot \cot 3\theta \cdot \cot 5\theta \cdot \cot 7\theta \cdot \cot 9\theta \cdot \cot 11\theta \cdot \cot 13\theta \cdot \cot 15\theta \cdot \cot 17\theta \cdot \cot 19\theta

এখন,
cot⁡19θ=cot⁡(π−θ)=−cot⁡θ\cot 19\theta = \cot(\pi - \theta) = -\cot\theta
cot⁡17θ=cot⁡(π−3θ)=−cot⁡3θ\cot 17\theta = \cot(\pi - 3\theta) = -\cot 3\theta
cot⁡15θ=cot⁡(π−5θ)=−cot⁡5θ\cot 15\theta = \cot(\pi - 5\theta) = -\cot 5\theta
cot⁡13θ=cot⁡(π−7θ)=−cot⁡7θ\cot 13\theta = \cot(\pi - 7\theta) = -\cot 7\theta
cot⁡11θ=cot⁡(π−9θ)=−cot⁡9θ\cot 11\theta = \cot(\pi - 9\theta) = -\cot 9\theta

সুতরাং,
P=(−1)5[(cot⁡θcot⁡9θ)(cot⁡3θcot⁡7θ)(cot⁡5θ)]P = (-1)^5 [(\cot\theta \cot 9\theta)(\cot 3\theta \cot 7\theta)(\cot 5\theta)]
=−[cot⁡θcot⁡(π2−θ)⋅cot⁡3θcot⁡(π2−3θ)⋅(cot⁡π4)2]= - [\cot\theta \cot\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) \cdot \cot 3\theta \cot\left(\frac{\pi}{2}-3\theta\right) \cdot (\cot\frac{\pi}{4})^2]
=−[(cot⁡θtan⁡θ)(cot⁡3θtan⁡3θ)(1)2]= - [(\cot\theta \tan\theta)(\cot 3\theta \tan 3\theta)(1)^2]
=−(1⋅1⋅1)=−1= - (1 \cdot 1 \cdot 1) = -1

নির্ণেয় মান: −1-1

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন