পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাস 1 mm। তারটির উপর 10 N 10 \mathrm{~N} বল প্রয়োগ করার ফলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।ইস্পাত তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক Y=2×1011Nm−2 \mathrm{Y}=2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2} ।
- ক)(1)
অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
- খ)(2)
সরল দোল গতি সম্পন্ন কণা যখন সর্বোচ্চ বেগপ্রাপ্ত হয়, যখন ত্বরণ হয় সর্বনিম্ন ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
উদ্দীপক অনুসারে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো
- ঘ)(4)
তারটির প্রসারণে মোট কৃতকাজ, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি অপেক্ষা কিরূপ হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করার জন্য যে ভেক্টর ব্যবহার করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার বেগ v = ω√(A² - x²) এবং ত্বরণ a = -ω²x (এখানে A হলো বিস্তার, x হলো সাম্যাবস্থা থেকে সরণ এবং ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক)।
কণাটি যখন সাম্যাবস্থানে থাকে, তখন এর সরণ x = 0 হয়। এই অবস্থানে কণার বেগ হয় v = ωA, যা এর সর্বোচ্চ বেগ। অপরপক্ষে, সাম্যাবস্থানে (x = 0) ত্বরণ a = 0 হয়, যা কণার সর্বনিম্ন বা শূন্য ত্বরণ। সুতরাং, সরল দোল গতি সম্পন্ন কণা যখন সাম্যাবস্থান অতিক্রম করে তখন এর বেগ সর্বোচ্চ হয় এবং একই মুহূর্তে এর ত্বরণ সর্বনিম্ন (শূন্য) হয়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
তারের আদি দৈর্ঘ্য, L = 2 m
তারের ব্যাস, d = 1 mm = 1 × 10⁻³ m
তারের ব্যাসার্ধ, r = d / 2 = 0.5 × 10⁻³ m
প্রযুক্ত বল, F = 10 N
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = πr² = π × (0.5 × 10⁻³)² ≈ 7.854 × 10⁻⁷ m²
আমরা জানি,
Y = (F × L) / (A × l)
বা, l = (F × L) / (A × Y)মান বসিয়ে পাই,
l = (10 × 2) / (7.854 × 10⁻⁷ × 2 × 10¹¹)
= 20 / (1.5708 × 10⁵)
≈ 1.273 × 10⁻⁴ mঅতএব, তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিমাণ প্রায় 1.273 × 10⁻⁴ m (বা 0.1273 mm)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
প্রযুক্ত বল, F = 10 N
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 1.273 × 10⁻⁴ m
আদি দৈর্ঘ্য, L = 2 m
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = 7.854 × 10⁻⁷ m²তারের প্রসারণে মোট কৃতকাজ (বা মোট সঞ্চিত শক্তি),
W = (1/2) × F × l
= 0.5 × 10 × (1.273 × 10⁻⁴)
= 6.365 × 10⁻⁴ Jতারটির মোট আয়তন, V = A × L
= 7.854 × 10⁻⁷ × 2
= 1.5708 × 10⁻⁶ m³তারটির একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি,
u = W / V
= (6.365 × 10⁻⁴) / (1.5708 × 10⁻⁶)
≈ 405.21 J m⁻³গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী:
এখানে মোট কৃতকাজ W (যার একক জুল, J) এবং একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি u (যার একক জুল/মিটার³, J m⁻³) দুটি ভিন্ন মাত্রার রাশি। ফলে সরাসরি এদের মধ্যে বড় বা ছোট তুলনা অর্থহীন হলেও সাংখ্যিক মানের দিক থেকে দেখা যায়:
W / u = V = 1.5708 × 10⁻⁶ m³
অর্থাৎ, মোট কৃতকাজ W হলো একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি u এবং তারটির মোট আয়তন V এর গুণফলের সমান (W = u × V)। যেহেতু তারটির আয়তন 1 m³ অপেক্ষা অনেক কম (V < 1 m³), তাই সাংখ্যিক মানের দিক থেকে মোট কৃতকাজের মান একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির সাংখ্যিক মান অপেক্ষা অনেক কম।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও