পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরমাণুর কেন্দ্রে অবস্থিত ধনাত্মক আধানযুক্ত অত্যন্ত ঘন ও ভারী অংশকে নিউক্লিয়াস বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরমাণুর নিউক্লিয়াসের আকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে অসীম দূরত্ব থেকে একটি ইলেকট্রনকে কোনো নির্দিষ্ট কক্ষপথে আনতে যে পরিমাণ কাজ সাধিত হয়, তা ইলেকট্রনের শক্তি নির্দেশ করে। অসীম দূরত্বে ইলেকট্রনের স্থিতিশক্তিকে শূন্য ধরা হয়। কিন্তু ইলেকট্রন ও নিউক্লিয়াসের মধ্যে আকর্ষণ বল কাজ করায় ইলেকট্রনটিকে অসীম থেকে কক্ষপথে আনতে তড়িৎ ক্ষেত্র দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়, ফলে শক্তি হ্রাস পায় এবং ঋণাত্মক মান ধারণ করে। এই ঋণাত্মক মান নির্দেশ করে যে ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াসের সাথে একটি আবদ্ধ অবস্থায় (bound state) রয়েছে এবং তাকে মুক্ত করতে বাইরে থেকে শক্তির জোগান দিতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ট্রিটিয়ামের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 12.5\text{ বছর}$
   অতিক্রান্ত সময়, $t = 25\text{ বছর}$

   ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{12.5} \approx 0.05545\text{ বছর}^{-1}$

   আমরা জানি,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   বা, $\frac{N}{N_0} = e^{-0.05545 \times 25} = e^{-1.38629} \approx 0.25 = \frac{1}{4}$

   [বিকল্পভাবে:
   অর্ধায়ুর সংখ্যা, $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{25}{12.5} = 2$
   অবশিষ্ট ভগ্নাংশ, $\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ বা $25\%$]

   অতএব, ২৫ বছর পর ট্রিটিয়াম বস্তুখণ্ডের $\frac{1}{4}$ অংশ বা এক-চতুর্থাংশ অবশিষ্ট থাকবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   ট্রিটিয়ামের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 12.5\text{ বছর}$

   যেকোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের ৫০% বা অর্ধেক পরিমাণ ক্ষয় হতে যে সময় লাগে, তাকে তার অর্ধায়ু বলে।
   সুতরাং, ৫০% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t_{50\%} = T_{1/2} = 12.5\text{ বছর}$

   আবার, আমরা জানি,
   গড় আয়ু ($\tau$) এবং অর্ধায়ুর ($T_{1/2}$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{12.5}{0.69315} \approx 18.033\text{ বছর}$

   তুলনা করে দেখা যায়,
   $t_{50\%} < \tau$
   বা, $12.5\text{ বছর} < 18.033\text{ বছর}$

   অতএব, ট্রিটিয়ামের ৫০% ক্ষয় হতে যে সময় লাগে তা তার গড় আয়ু অপেক্ষা কম হবে।